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10．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)已知AB1^BC1.求證:AB1^A1C,(2)當AB=2.AA1=4時.求異面直線BC1與A1C所成角的余弦值． 解:(1)設=a.=b.=c.則=a+c.=b-a+c.=b-c． ∵^.∴(a+c)×(b-a+c)=0.即c2-a2+a×b=0． 又設==x.=h.則h2-x2+x2=0.∴x2=2h2． ×=(a+c)×(b-c)=a×b-c2=x2-h2=h2-h2=0． (2)==.×=(b-a+c)×(b-c)=b2-c2-a×b=-14 設異面直線BC1與A1C所成的角為q. 則cosq=|cos<, >|==． 即異面直線BC1與A1C所成角的余弦值為． [探索題]如下圖.直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中.CA=CB=1.∠BCA=90°.棱AA1=2.M.N分別是A1B1.A1A的中點. (1)求的長, (2)求cos〈〉的值, (3)求證:A1B⊥C1M. (1)解:依題意得B.N. ∴||==. (2)解:A1.B.C.B1. ∴=.=.·=3.||=.||=. ∴cos〈.〉==. (3)證明:C1.M(..2). =.=(..0).∴·=0.∴A1B⊥C1M. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC中點.

（Ⅰ）證明：AB1∥平面DBC1；

（Ⅱ）（理）假設AB1⊥BC1，求以BC1為棱的DBC1與CBC1為面的二面角α的度數.

（文）假設AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側面B1BCC1上的射影長.

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如圖，已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC中點.

（Ⅰ）證明：AB1∥平面DBC1；

（Ⅱ）（理）假設AB1⊥BC1，求以BC1為棱的DBC1與CBC1為面的二面角α的度數.

（文）假設AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側面B1BCC1上的射影長.

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如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．

(1)證明AB1∥面DBC1

(2)假設AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側面BB1CC1上的射影長．

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精英家教網如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中點．
（1）證明AB1∥平面DBC1；
（2）假設AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1在側面B1BCC1上的射影長．

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如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中點．
（1）證明AB1∥平面DBC1；
（2）假設AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1在側面B1BCC1上的射影長．

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