Question

如圖，已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中點．

(1)證明AB₁∥面DBC₁

(2)假設AB₁⊥BC₁，BC＝2，求線段AB₁在側面BB₁CC₁上的射影長．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)證明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱， 　　∴四形B1BCC1是矩形，連結B1C，交BC1于E， 　　則B1E＝EC，連結DE． 　　在ΔAB1C中，AD＝DC，∴DE∥AB1 　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1 　　∴AB1∥平面DBC1 　　(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，因為面ABC⊥面B1BC1，所以DF⊥B1BCC1，連結B1E，則B1E是A1B在平面B1BCC1內的射影 　　∵BC1⊥AB1　∴BC1⊥B1E 　　∵B1BCC1是矩形 　　∴∠B1BF＝BC1C＝90° 　　∴ΔB1BF∽ΔBCC1 　　∴＝＝ 　　又F為正三角形ABC的BC邊中點 　　因而B1B2＝BF·BC＝2 　　于是B1F2＝B1B2＋BF2＝3，∴B1F＝ 　　即線段AB1在平面B1BCC1內的射影長為 　　分析：弄清楚正三棱柱的概念，利用三垂線定理找二面角．