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5.(2005天津)在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1)和點B(-3,4),若點C在∠AOB的平分線上且| |=2,則=__________

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4. (2005全國I)點O是三角形ABC所在平面內的一點,滿足,則點O是的          (   )

A. 三個內角的角平分線的交點     B .三條邊的垂直平分線的交點     

C.三條中線的交點                   D. 三條高的交點

[填空題]

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3.已知平面上直線l的方向向量,點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是,其中λ等于               (  )

 A、         B、            C、2           D、-2

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2.已知向量,且點分有向線段的比為-2,則的坐標可以是                              (  )                        

A.  B.   C.   D.

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1有向線段的定比分點公式.--注意區分起點與終點,內分與外分,λ是正還是負。求定比分點坐標,還可利用平面幾何的方法求出比值|λ|,再確定λ的符號。

2平移公式:要注意新舊標,正確選用公式。

3直角坐標系中通過坐標平移,曲線方程的次數不變.曲線的形狀大小不變,變化的只是曲線和坐標點的相互位置關系與曲線方程的形式.給我們的研究曲線帶來方便

 

同步練習     5.4 線段的定比分點 平移

[選擇題]

1.已知的兩個頂點,若的中點在軸上,的中點在軸上,則頂點的坐標是                      (  )

A.(2,-7) B.(-7,2) C.(-3,-5) D.(5,-3)

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[例1]已知點,線段上的三等分點依次為,求,點的坐標以及所成的比

解:設

,即

,即

,得:,∴

,得:,∴

點評:定比是根據求得的,必須搞清起點、分點、終點順序不可搞錯

[例2]如圖,已知△ABC的頂點坐標依次為A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在邊AB上有一點P,其橫坐標為4,在AC上求一點Q,使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分.

解:設P的比為λ1,則

4=λ1=3,

=3,=.

=·=

=,即=2.

λ2=,則λ2=2.∴xQ==5,

yQ==-.∴Q(5,-).

[例3]定點A(3,0)為圓x2+y2=1外一點,P為圓上的動點,∠POA的平分線交PA于Q 求Q點的軌跡方程.

分析:角平分線條件的轉化,是本題的關鍵 設Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點坐標之間的關系,列參數方程.

解:設Q(x,y),P(x1,y1),

點Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3,

∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3,

代入=1化簡得: (x─3/4)2+y2=9/16.

解法點評:本題巧妙運用了定比分點的概念,并和角平分線性質定理結合起來,要認真體會并在解題中根據條件靈活運用定比分點的概念

[例4]是否存在這樣的平移,使拋物線:平移后過原點,且平移后的拋物線的頂點和它與軸的兩個交點構成的三角形面積為,若不存在,說明理由;若存在,求出函數的解析式

解:假設存在這樣的平移

由平移公式

代入

即平稱后的拋物線為,頂點為

由已知它過原點得:  ①

,求得因此它在軸上截得的弦長為

據題意:,∴代入①得

故存在這樣的平移

時,平移后解析式為

時,平移后解析式

點評:確定平移向量一般是配方法和待定系數法,此題采用待定系數法

[研討欣賞](2004. 福建)設函數f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosxsin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-x∈[-],求x

(Ⅱ)若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象,求實數m、n的值.

解:(Ⅰ)依題設,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2 x +)=-.

∵-x,∴-≤2x+

∴2x+=-,即x=-.

(Ⅱ)函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象,即函數y=f(x)的圖象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=-,n=1.

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6.已知點P分的比為λ(λ≠0),則點P分的比為    ,點B分的比為    

答案:1-4.CABA; 5.2或;  6. (1/λ),(─λ─1)

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5.已知點A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上,那么x=    

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4.將直線l沿y軸負向平移a(a>0)個單位,再沿x軸正向平移a+1個單位,若此時所得的直線與直線l重合,則直線l的斜率是                 (  )

  A、     B、           C、          D、

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3.按向量平移到,則按向量把點平移到點 ( )

A. (-6,1) B.(-8,3) C.(-6,3) D.(-8,1)

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