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[例1]已知點.線段上的三等分點依次為..求..點的坐標以及.分所成的比解:設.. 則. ∴ .即 ..即由.得:.∴, 由.得:.∴, 點評:定比是根據求得的,必須搞清起點.分點.終點順序不可搞錯 [例2]如圖.已知△ABC的頂點坐標依次為A(1.0).B(5.8).C.在邊AB上有一點P.其橫坐標為4.在AC上求一點Q.使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分. 解:設P分的比為λ1.則 4=λ1=3. 即=3.=. 又 =·=. ∴=.即=2. 設λ2=.則λ2=2.∴xQ==5. yQ==-.∴Q(5.-). [例3]定點A(3,0)為圓x2+y2=1外一點,P為圓上的動點,∠POA的平分線交PA于Q 求Q點的軌跡方程. 分析:角平分線條件的轉化.是本題的關鍵設Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點坐標之間的關系.列參數方程. 解:設Q(x,y),P(x1,y1), 點Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3. ∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3, 代入=1化簡得: 2+y2=9/16. 解法點評:本題巧妙運用了定比分點的概念.并和角平分線性質定理結合起來,要認真體會并在解題中根據條件靈活運用定比分點的概念 [例4]是否存在這樣的平移.使拋物線:平移后過原點.且平移后的拋物線的頂點和它與軸的兩個交點構成的三角形面積為.若不存在.說明理由,若存在.求出函數的解析式解:假設存在這樣的平移. 由平移公式即代入得. 即平稱后的拋物線為.頂點為由已知它過原點得: ① 令.求得因此它在軸上截得的弦長為據題意:.∴代入①得故存在這樣的平移或當時.平移后解析式為, 當時.平移后解析式點評:確定平移向量一般是配方法和待定系數法.此題采用待定系數法 [研討欣賞]設函數f(x)=a·b.其中向量a=(2cosx.1).b=(cosx. sin2x).x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-.].求x, (Ⅱ)若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m.n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象.求實數m.n的值. 解:(Ⅰ)依題設.f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1-.得sin(2 x +)=-. ∵-≤x≤.∴-≤2x+≤. ∴2x+=-.即x=-. (Ⅱ)函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m.n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象.即函數y=f(x)的圖象. 由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<.∴m=-.n=1. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知點A，B(5,2)，線段AB上的三等分點依次為，求點的坐標以及A、B分所成的比.