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3、振動圖像

35．(09年寧夏卷)［物理--選修3-4］

(1)(5分)某振動系統的固有頻率為f_o ，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f 。若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是_______(填入選項前的字母，有填錯的不得分)

A．當f < f₀時，該振動系統的振幅隨f增大而減小

B．當f > f₀時，該振動系統的振幅隨f減小而增大

C．該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f₀

D．該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f

答案：BD

2、受迫振動

4．(09年上海物理)做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的

A．頻率、振幅都不變　　　　 B．頻率、振幅都改變

C．頻率不變、振幅改變　　 D．頻率改變、振幅不變

答案：C

解析：由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經過平衡位置時的動能不變，因此振幅改變，所以C正確。

1、振動

1、　 求解波速問題

這類問題可分為二種情況：一是已知波的圖象求解波速問題，二是已知質點振動情況求解波速問題。解這類題時一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有雙向性和重復性而引起的多值問題。

例3、如圖(3)所示，實線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖線，虛線是0.5秒后它的波形圖線，則這列波可能的波速為多大？

分析與解　 因本題未注明波的傳播方向，應考慮到波有可能沿X軸正方向傳播，也可能沿X軸負方向傳播；又因本題對周期未加限制條件，應考慮其重復性，現已知t=0.5，=4m。

若波沿X軸正方向傳播，則由平移法和圖線可知得：

(m/s)

式中，n=0，1，2……

若波沿X軸負方向傳播，同理可知得

=

式中：n=0，1，2……

其中，n=0，1，2……分別代表的物理意義教師可作適當引導后讓學生思考回答。

例4：一列簡諧橫波沿一直線由A向B傳播，某一時刻A、B兩點均處在平衡位置，且A、B間僅有一個波峰，B點向上振動。若經過時間t，質點B恰好在波峰位置，則該列波可能的傳播速度是多少？(已知A、B相距為d)

分析與解　 因B質點向上振動且經t到達波峰，則考慮其周期性(即重復性)：t=nT+，所以T=(n=0，1，2　 ……)。又因為A、B間僅有一個波峰，可有圖(4)中實線和虛線兩種波形圖。

當=d時(圖中實線波形)

……)

當=2d時(圖中虛線波形)

n=0，1，2……)

若本題中未知經t后B點的振動方向，其他條件不變，則必須考慮波的雙向性，可讓學生思考解決。

(4)由波的圖象求路程、位移和時間等問題

通過這類題型的分析，能使學生進一步明確波的三要素是互相聯系和互相制約的，當機械波在介質中傳播時，介質中各質點都做機械振動，它們振動是以波的形式互相關聯的，是沿波的傳播方向前后帶動的，振動的傳播速度就是波速。

例5：一列簡諧橫波在t=0時刻剛傳到質點P，波形圖如圖(5)所示，若經△t=1.1秒后P點剛好出現第三次波峰，則當Q點第一次出現波峰的時間是多少？

分析與解　 由波形圖、波的傳播方向，可知P點在t=0時刻，振動方向沿-y。又因為在△t=1.1秒內P剛好第三次出現在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，則有。t=0時刻波剛好傳到x=2.5米的P質點處，波由P傳到Q點需時間t=秒。因P質點開始振動方向沿-y，Q點要重復P點的振動，所以Q點剛開始振動方向也沿-y，即Q點第一次到達波峰還需3/4T，即0.3秒。綜上所述Q點第一次到達波峰的時間應為0.5+0.3=0.8(秒)�！　　　�

2、波形平移法　　 波在傳播過程中，從波形圖線上看，好象是波峰和波谷在沿X軸正向(或反向)勻速運動，而且波長可理解為波在一個周期內整個波勻速運動的距離。因此，我們可用波形圖在△t時間內所運動的距離△X=v△t，將這個問題變為整列波形圖線沿X軸平移的問題。

在例2中，由N點振動方向，可知波向X軸方向傳播，則將t=0時刻的波向X軸正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因為=8米，波傳播n(n為正整數)后的波形跟原波形重合，所以本題平移波形時，當向右平移8米后，波形與原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。實際上熟練后，只要將波形平移△x’= v(△t-nT)，n取的整數部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×(0.5-1×0.4)=2米。若這類問題不能確定波的傳播方向，則要考慮波的雙向性，即有兩種可能。

5、作不同時刻的波形圖問題

解此類問題，一般有“描點法”和“波形平移法”。

(1)描點法：如已知波的傳播方向，我們可以根據上面介紹的方法判定各個質點的振動方向，再根據振動規律來確定每個質點經△t后的位置，最后用逐點描跡的方法畫出波形圖，此種方法一般取幾個特殊點來分析其振動情況。

例2、一列簡諧橫波在X軸上傳播，波速為20m/s，已知t=0時刻的波形圖如圖(2)中實線所示，圖中N處的質點此時正經過平移位置沿y軸正方向運動。畫出t=0.5秒后的波形圖。

分析與解　　 T=(s)

周期數

n=(個)

因t=0時，N點在平衡位置沿y軸正方向運動，取P、Q、N點為研究對象，則N質點經周期在波峰位置，P、Q點均在平衡位置，這樣可以畫出t=0.5秒時的波形圖，如圖(2)虛線所示。

4、如何判斷質點的振動方向與波的傳播方向

(1)帶動法：橫波向前傳播的過程中，只是振動的形式向前傳播的過程。是前面的質點的振動帶動后面的質點的振動(簡稱為“前”帶“后”)。注意觀察分析課本“繩波形成”的插圖。

(2)微平移法：由于機械波在均勻介質中振動形式是勻速傳播的，因此在原有的t時刻波形圖上，沿著波的傳播方向向右或向左(X軸的正方向或負方向)平推小于四分之一波長的波，下一時刻t+△t波將向這一方向傳播或質點將向這方向振動。

(3)手推法：使(左手或右手)四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向與質點振動的方向相同，手掌的方向就是波傳播的方向。

(4)三角形法(如圖)

(5)逆向描點法：(逆向復描波形法)運用逆向復描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復描已知波形，凡復描時筆尖沿波形向上經過的質點，此刻均向上運動；凡復描時筆尖沿波形向下經過的質點，此刻均向下運動(波峰和波谷點除外)。如圖所示。

(6)頭頭(尾尾)相對法：如圖所示，上面的箭頭表示波傳播的方向，左側的箭頭表示B、C兩質點振動的方向。

(7)同側法：所謂同側法既質點振動的方向與波傳播的方向在波形圖的同側。如圖所示：　

3、波的圖像與振動圖像的比較

	簡諧運動的振圖象	機械波的波動圖象
圖象
研究對象	一個振動質點	波傳播方向所有質點
研究內容	一質點位移隨時間變化規律	某時刻所有質點的空間分布規律
函數關系	一個質點做簡諧運動時，它的位置x隨時間t變化的關系	在某一時刻某一直線上各個質點的位置所形成的圖象(橫波)
坐標	橫軸	一個質點振動的時間	各質點平衡位置距坐標原點的位置(距離)
縱軸	一個質點不同時刻相對平衡位置的位移	同一時刻各質點相對各自平衡位置的位移
形狀	正弦函數或余弦函數的圖象
由圖象可直觀得到的數據	周期T 振幅A	波長λ 振幅A 波峰及波谷的位置
物理意義	表示一質點在各時刻的位移	表示某時刻各質點的位移
圖象變化	隨時間推移圖象延續，但已有形態不變	隨時間推移，圖象沿傳播方向平移
完整曲線占橫坐標距離	表示一個周期	表示一個波長
圖象上某一點的物理意義	在某時刻(橫軸坐標)做簡諧運動的物體相對平衡位置的位移(縱軸坐標)	在某時刻，距坐標原點的距離一定(橫軸坐標)的該質點的位移(縱坐標)