2．
說明：求導其本質是求極限，在求極限的過程中，力求使所求極限的結構形式轉化為已知極限的形式，即導數的定義，這是能夠順利求導的關鍵，因此必須深刻理解導數的概念．
證明函數的在一點處連續
例
證明：若函數
在點
處可導，則函數在點處連續．
分析：從已知和要證明的問題中去尋求轉化的方法和策略，要證明
在點處連續，必須證明
．由于函數在點處可導，因此，根據函數在點處可導的定義，逐步實現兩個轉化，一個是趨向的轉化，另一個是形式(變為導數定義形式)的轉化．
解：證法一：設
，則當
時，
，
∴函數在點處連續．
證法二：∵函數在點處可導，
∴在點處有
∴
∴函數在點處連續．
說明：對于同一個問題，可以從不同角度去表述，關鍵是要透過現象看清問題的本質，正確運用轉化思想來解決問題．函數在點處連續，有極限以及導數存在這三者之間的關系是：導數存在
連續有極限．反之則不一定成立．證題過程中不能合理實現轉化，而直接理解為
是使論證推理出現失誤的障礙．
2．求函數
(a、b為常數)的導數．
分析：根據導數的概念求函數的導數是求導數的基本方法，確定函數
在
處的導數有兩種方法，應用導數定義法和導函數的函數值法．
解：1．解法一(導數定義法)：
，
解法二(導函數的函數值法)：
，
∴
3．
(含
)，
∴
故選A．
說明：概念是分析解決問題的重要依據，只有熟練掌握概念的本質屬性，把握其內涵與外延，才能靈活地應用概念進行解題，不能準確分析和把握給定的極限式與導數的關系，盲目套用導數的定義是使思維受阻的主要原因．解決這類問題的關鍵就是等價變形，使問題轉化．
利用定義求導數
例 1．求函數
在
處的導數；
2．原式＝
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