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錯誤解法 

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例7  設等比數列的全項和為.若,求數列的公比.

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。因此,在求軌跡時,一定要完整的、細致地、周密地分析問題,這樣,才能保證所求軌跡的純粹性和完備性。

③防止以偏概全的錯誤

以偏概全是指思考不全面,遺漏特殊情況,致使解答不完全,不能給出問題的全部答案,從而表現出思維的不嚴密性。

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錯誤分析  本題只考慮了所求軌跡的純粹性(即所求的軌跡上的點都滿足條件),而沒有考慮所求軌跡的完備性(即滿足條件的點都在所求的軌跡上)。事實上,符合題目條件的點的坐標并不都滿足所求的方程。從動圓與已知圓內切,可以發現以軸正半軸上任一點為圓心,此點到原點的距離為半徑(不等于3)的圓也符合條件,所以也是所求的方程。即動圓圓心的軌跡方程是

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化簡得     

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,即

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設點為所求軌跡上任意一點,并且⊙P與軸相切于M點,

與⊙C相切于N點。根據已知條件得

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已知⊙C的方程為

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也相切的圓的圓心

的軌跡方程。

錯誤解法  如圖3-2-1所示,

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同步練習冊答案
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