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4、函數圖象如右圖，則函數的單調遞增區間為(　　 )

A、　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　 D、

3、已知曲線與函數和分別交于，兩點，則的值為(　　 )

A、1　　　　　　　　　　　　　 B、2　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　 D、3

2、已知，且ab<0，則是復數為純虛數的(　　 )

A、充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、必要不充分條件

C、充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、既不充分也不必要條件

1、定義集合M與N的新運算，M+N=或且，則(M+N)+N等于(　　 )

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、M　　　　　　　　　　　　 D、N

20、(14分)已知定義域為R的二次函數的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長為，數列滿足，.

(1)求函數；

(2)求數列的通項公式；

(3)設，求數列的最值及相應的n。

(1)解：設，則直線與圖象的兩個交點為(1，0)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………2分

　　　　　　　 …………………4分

　(2)　

　　　　 　…………6分　　　　　　　　　

　 數列是首項為1，公比為的等比數列…………8分

　 　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

　(3)

　 　令 　　…………10分

　　 則

，的值分別為……，經比較距最近…………12分

∴當時，有最小值是，　　　　　　 ………………………………13分

當時，有最大值是0。　　　　　　　　 …………………………………14分

19、(本小題滿分14分)已知函數

(1)若f(x)的圖象有與x軸平行的直線，求b的取值范圍；

(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈(-1，2)，f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²-x+b

由f¢(x)＝0有實數解，所以

故b≤1/12

(2)x=1 f¢(x)＝0的一根，可求得x＝－是另一根，f(x)＝+c

為極大值，而f(2)＝2+c，則f(2)＝2+c為最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²≥f(2)＝2+c

解得c≤－1或c≥2

18、(本題滿分14分)

函數f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段圖象過點，如圖所示.

(1)求函數f₁ (x)的解析式；

(2)將函數y= f₁ (x)的圖象按向量a = ( , 0)平移，得到函數 y = f₂ (x)，求y= f₁ (x)+ f₂ (x)的最大值，并求此時自變量的集合.

解：⑴ 由圖知： T = ―(―) = p，于是 w = = 2　　　　　　　　　　　　　 2分

設f₁(x)=A sin (2x+j )

將函數f (x)=A sin 2x的圖象向左平移，得f₁(x)=A sin (2x+j )的圖象， 則，∴ f₁(x)=A sin (2x+ ), 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

將(0,1)代入f₁(x)=A sin (2x+ ), 易得A=2　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

故 f₁(x) = 2 sin (2x+ )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

⑵ 依題意：　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　 　　　　　　　　　　　　　　 12分

當，即時，　　　　　　　　　　　　　　　　

此時，的取值集合為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

17、(本小題滿分14分)

在等差數列中，首項，數列滿足

(1)求數列的通項公式；

(2)求

解(1)設等差數列的公差為d， ，

由，解得d=1.　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)得

設，

則　　　　　 9分

兩式相減得　　　 11分

　　　　　　　　　　　 14分

16、(本小題滿分12分)

設f(x)=x³－－2x+5.

(1)求f(x)的單調區間；

(2)當x∈［1，2］時，f(x)<m恒成立，求實數m的取值范圍.

解：(1)(x)=3x²－x－2=0，得x=1，－.在(－∞，－)和［1，+∞］上(x)>0，f(x)為增函數；在［－，1］上(x)<0，f(x)為減函數.所以所求f(x)的單調增區間為(－∞，－)和［1，+∞］，單調減區間為［－，1］.　　　　 6分

(2)當x∈［1，2］時，顯然(x)>0，f(x)為增函數，f(x)≤f(2)=7.

∴m>7.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

15、(本小題滿分12分)

已知sin(－x)=， ＜x＜，求的值.

解：∵(－x)+(+x)=，＜x＜

∴cos(+x)=sin(－x). cos(－x)=　　 4分

又cos2x=sin(－2x)

=sin2(－x)=2sin(－x)cos(－x)，

∴=2cos(－x)=2×=　　　　　　　　　　　　　　　 12分