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1．若雙曲線的一條準線恰好為圓的一條切線，則實數的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．48　　　 B.42　 　　　C.64　　　　 D.16

22．(本小題共14分)已知函數：．

(1)當的定義域為時，求證：的值域為；

(2)設函數，求的最小值 ．

解：(1)證明：，

當，，，，

∴．

　　 即的值域為．　　　　　　　　　 ………………4分

(2)　

①當．

如果　 即時，則函數在上單調遞增，

∴ ； 　　　　　　　　　　………………6分

如果；　　

當時，最小值不存在．　　　　　　　　　　　 ……………………8分

②當，　

如果；　　　　　 ……………………10分

如果

　　　　　　　　　　 ……………………12分

當．

．　　　　　　　　 …………………13分

綜合得：當時， g(x)最小值是；當時， g(x)最小值是 ；當時， g(x)最小值為；當時， g(x)最小值不存在．　　　　　　　　　　　　　　 …………………14分

21．(本小題滿分12分)

　　　 由坐標原點O向曲線引切線，切于O以外的點P₁，再由P₁引此曲線的切線，切于P₁以外的點P₂)，如此進行下去，得到點列{ P_n}}.

　　　 求：(Ⅰ)的關系式；

　　　　　　 (Ⅱ)數列的通項公式；

解：(Ⅰ) 過點P₁(的切線為

　 過原點　 ……2分

　 則過點過點

　 ……4分

　 整理得

(Ⅱ)由(I)得， 公比為的等比數

　　　 列.……8分　

　……12分

20．(本小題共12分)甲、乙兩公司生產同一種產品，經測算，對于函數、及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．

(Ⅰ)試解釋、的實際意義；(Ⅱ)當，時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………4分

(Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為、萬元，當且僅當①，

且……②時雙方均無失敗的風險，　　　　　　 …………………8分

由①②得易解得，　　　　　　　　　　 ………………10分

所以，故．　　　　　　　　　　 …………12分

18．(本小題共1 2分)已知關于的不等式的解集為，且，求實數的取值范圍．

解：由，得：，

，．　　　　　　　………………2分

當時，原不等式的解集不是的子集．　　………………4分

當時，∵，

(1)當時，，則，此時，不等式的解集

； 　　　　　　　　　………………6分

(2)當時，,故；　　　　………………8分

(3)當時，，則，此時，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　………………10分

(4)當時，，此時，不等式的解集不是的子集．

………………12分

綜上，．　　　　　　　　　　　

19 (本小題滿分12分)

在等差數列中，首項，數列滿足

　　 　(1)求數列的通項公式；

　 　 (2)求

解：(1)設等差數列的公差為d， ，

由，解得d=1.　

(2)由(1)得

設，

則

兩式相減得

17．(本小題共12分)已知函數的定義域為[0，]，值域為[]，求函數的表達式.

解：

　　　 .………………………………4分

，，又，…………………………………5分

當時，有…①……………………7分

當時，有……②……………………………9分

聯立①、②得，，.

故，所求解析式為.………………………………12分

16．對于各數互不相等的正數數組(是不小于的正整數)，如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是　 　　　　　　　　　．

15．在等比數列中，如果a₆=6,a₉=9, 則a₃=__________.

14．設集合，，且，則實數的取值范圍是　　　　　 ．

13．設函數的圖像為，函數的圖像為，若與關于直線對稱，則的值為　　　　　　 ．