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20．(本小題14分)設關于的一元二次方程的兩個根為，函數．

(1) 求的值；

(2) 證明是上的增函數；

(3) 當為何值時，在區間上的最大值與最小值之差最小？

19．(本小題14分)已知平面上一定點和一定直線P為該平面上一動點，作垂足為，．

(1) 問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)　　 點O是坐標原點，兩點在點P的軌跡上，若求的取值范圍．

18．(本小題14分)設，令，，又，．

(1)判斷數列是等差數列還是等比數列并證明；

(2)求數列的通項公式；

(3)求數列的前項和．

17．(本小題14分)已知長方體中，

棱棱，連結，

過點作的垂線交于，交于．

(1)求證：平面；

(2)求點到平面的距離；

(3)求平面與直線所成角的正弦值．

16．(本小題12分)設函數，其中，求的單調區間．

15．(本小題12分) 在△ABC中，角A、B、C的所對邊分別為a、b、c，已知，且最長邊邊長為1.求：(1)角C的大小；(2)△ABC最短邊的長．

14．數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列. 類比上述結論，寫出正項等比數列，若=　　　　　　　　　　 ，則數列{}也為等比數列.

三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13．定義運算，例如，，則函數的最大值

為．

12．將拋物線的圖象按平移后，拋物線與直線相切，則

．

11．甲、乙兩人同時從學校去縣城開會，已知甲以速度走了一半時間，另一半時間的速度是，乙用速度走了一半路程，另一半路程的速度是，，則甲、乙兩人先到達縣城的是．