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1. 復數的虛部為（    ）

  . －2    .2                     .                .  

2． 設集合，，那么“”是“”的（   ）

A．充分而不必要條件                      B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                             D．既不充分也不必要條件

3．在等差數列中，已知，則(   )

   A. 8    B. 16    C. 24     D. 32

4. 輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖

如右圖所示，時速在的汽車大約有 （  ）

.輛       . 輛　　.輛       .80輛

5．若平面向量與的夾角是180°，且，則等于

    A．          B.          C.          D.

6．已知不等式，則的解集為（  ） 

7．已知圓C：及直線：，當直線被C截得的弦長為時，則等于（   ）

    A．           B.           C.          D.

8．已知直線、,平面，則下列命題中假命題是(   )

A．若，,則    B．若，,則

C．若，,則    D．若，,,,則

9． 已知函數的圖象與的圖象在軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為，則＝（  ）

.　   .　       .    .

10．已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為

    A．3            B.4             C.5            D.6

  　　　　　　　第二部分  非選擇題(共100分)

二.填空題：（每小題5分, 共20分.）

11.不等式的解集是_____________.

12. 運行右邊算法流程，當輸入x的值為_____時，輸出的值為4。

13. 下圖是一個物體的三視圖，根據圖中尺寸，

它的體積為         .

選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選只計算前一題的得分.

14.在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標方程可寫為________________.

15. 已知：如圖，PT切⊙O于點T，PA交⊙O于A、B兩點且與直徑CT交于點D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，則PB＝　　　　　　　．

16.(本題滿分12分)

設全集，集合，集合

(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、

17．（本小題滿分12分）

在中,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ) 記的中點為,求中線的長.

18. (本題滿分14分)

如圖，已知四棱錐的底面是菱形,

 平面, 點為的中點.

（Ⅰ）求證:平面;

    （Ⅱ）求證:平面.

19. (本題滿分14分)

在數列中中，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．

20.        (本題滿分14分)

曲線C上任一點到點，的距離的和為12， C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點P的坐標；

（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．

21. (本題滿分14分)

已知函數，若對任意，且，都有．

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）對于給定的實數，有一個最小的負數，使得時，都成立，則當為何值時，最小，并求出的最小值．

廣東北江中學08屆高三摸底測試

數學(文科)試題答題卷            2007年8月

第二部分  非選擇題答題卷

11.________________________；12.___________；13.____________；

14.________________________；15.______________________；

16.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分14分)

19.(本小題滿分14分)

20.(本小題滿分14分)

21.(本小題滿分14分)

廣東北江中學08屆高三摸底測試數學試題(文科)答案

14. , 15. 15

16.(本題滿分12分)

解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

17．（本小題滿分12分）

解: (Ⅰ)由, 是三角形內角，得……………..2分

∴ ………………………………………..5分

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

…………………………………………………………………………………………………..9分

, ,

由余弦定理得:

                =…………………………………12分

18.(本題滿分14分)

（Ⅰ）證明:  連結，與交于點，連結.…… 1分

          是菱形,    是的中點.

          點為的中點,  .   …… 4分

          平面平面,

          平面.                 …… 7分

(Ⅱ)證明: 平面,平面,

          .          …… 10分

          是菱形,     .             …… 12分   

          ，    平面.       …… 14分

19.(本題滿分14分)

解：由，可得，………………………………2分

所以為等差數列，其公差為1，首項為1，故，…………………………4分

所以數列的通項公式為．………………………………………………5分

（Ⅱ）解：設，　　　①

　　　　　　　　②……………7分

①式減去②式，

得，………………10分

．

所以數列的前項和為．………………………………11分

（Ⅲ）證明：是單調遞減的， ………13分

因此，存在，使得對任意均成立………………14分

20．(本題滿分14分)

解：（Ⅰ）設G是曲線C上任一點，依題意， ………………………… 1分

∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a=6，半焦距c=4，

∴短半軸b=，……………………………………………………………… 3分

∴所求的橢圓方程為；……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）由已知,，設點P的坐標為，則

由已知得 …………………… 6分

則，解之得，………………………………………… 7分

由于，所以只能取，于是，

所以點P的坐標為；………………………………………………………… 8分

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，………………… 9分

若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，

∴，符合題意；…………………… 10分

若過P的直線l不與x軸垂直，設其斜率為k，則直線l的方程為，

即，這時，圓心到l的距離 

∴，…………………………… 12分

化簡得，，∴，

∴直線l的方程為，……………………………… 13分

綜上，所求的直線l的方程為或 ……………… 14分

21．（本小題滿分14分）

（本小題主要考查函數及其運算、不等式及其性質等基礎知識，考查化歸與轉化、數形結合的數學思想方法，以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運算求解能力和創新意識）

解：（Ⅰ）∵

，                                    ……2分

∵，∴．∴實數的取值范圍為．                       ……4分

（Ⅱ）∵，                

顯然，對稱軸．                            ……6分

（1）當，即時，，且．

令，解得，

此時取較大的根，即，

∵，∴．                  ……10分

（2）當，即時，，且．

令，解得，

此時取較小的根，即，

∵，∴．                    ……13分

當且僅當時，取等號．

∵，

∴當時，取得最小值－3．                     ……14分