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7．設曲線y＝和曲線y＝在它們交點處的兩切線的夾角為θ，則tanθ＝（     ）
A．1               B．                 C．                 D．

8．為不共線的向量，且=1，以下四個向量中模最小的為（    ）

    A.      B.       C.              D.

9．把曲線按向量=（1，2）平移后得曲線C₂，曲線C₂有一條準線方程為x=5，則k的值為                                              （     ）

       A．±3                    B．3                        C．±2                     D．－3

10.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為(  )

A.4,6,1,7          B.7,6,1,4            C.6,4,1,7          D.1,6,4,7

11、函數在（0，5）上是（     ）

A、單調增函數                         B、單調減函數

C、在上遞減，在上遞增     D、在上遞增，在上遞減

12．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線會經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A，B是它的兩個焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是                              （     ）

A．2(a－c)       B．4a             C．2(a+c)        D．以上答案均有可能

13．已知f(x)是周期為2的奇函數，且當x∈（0，1）時，f(x)=2^x，則f(log7)=______________.

14．函數的單調遞減區間是________________________.

15．二項式（）⁹的展開式中第――――項是x²項，其系數為――――

16．已知直線a和平面α、β，，a在α、β內的射影分別為直線b和c，則b、c的位置關系可能是――――――（填寫你認為正確的序號，每少寫一個扣2分，扣完為止；凡填錯一個得0分）

①重合；  ②相交；   ③平行；   ④異面

17．（本題滿分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求與的夾角.

18． （本題滿分12分） 高三（1）班的一個研究性學習小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗。

（1）第一小組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和期望。

19．（本題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，

PA=1，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明PA⊥BF；

（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小。

20．（本題滿分12分）

    設函數

    （1）求函數的單調區間、極值.

（2）若當時，恒有，試確定a的取值范圍.

21．（本題滿分12分）已知數列滿足

       （I）證明：數列是等比數列；

       （II）求數列的通項公式；

       （II）若數列滿足證明是等差數列。

22．（本題滿分14分）

已知雙曲線C的中心在原點,焦點F₁、F₂在坐標軸上,一條漸近線方程為x+y=0,且過點

（4，－）.

（Ⅰ）求雙曲線方程;

（Ⅱ）設點M在雙曲線上,=（x，y）,當?≤0,求x的取值范圍.并求?=0時△F₁F₂M的內切圓面積.（計算結果分母可不有理化）

學校：欒城第二中學 姓名_______________ 準考證號碼_____________分數___________

2006-2007欒城二中第二次月考答案紙

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．____________  14．_____________   15．______________  __________________ ­­­

16．_______________________________

17．（本題滿分12分）

18．（本題滿分12分）

19．（本題滿分12分）

20．（本題滿分12分）

21．（本題滿分12分）

22．（本題滿分14分）

模擬卷（二）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

C

A

C

C

A

B

C

C

D

13.   -7/4             14.  （1  +∞）       15． 四 ；       16．②③④

15．（1）解：，           1分

∴=－1              2分

∴

∴                                   4分

∴                                                       6分

（2）∵                                7分

∴                                     8分

化簡得，                                                9分

∵， ∴                                       10分

∴=                  11分

∴與的夾角為                                           12分

16．解：（I）做5次試驗相當于進行了5次獨立重復試驗。至少有3次發芽成功，即有3次、4次、5次發芽成功，且互斥                                             1分

    ∴所求概率                     5分

（II）可取1，2，3，4，5                                          6分

=1表示第一次種子就發芽，；

=2表示第一次未發芽第二次才發芽，

同理，，

=5表示前四次均未發芽，                  8分

∴的分布列為：

1

2

3

4

5

P

                                                                      10分

                            12分

19． （本題滿分12分）解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，ΔABF為等腰三角形，

∵P在平面ABC內的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴AO＝，AO＝，BO＝。

過O在平面POB內作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以∠AHD為所求二面角平面角。

在ΔAHO中，OH＝，tan∠AHO＝。

在ΔDHO中，tan∠DHO＝；

而tan∠AHD＝tan(∠AHO＋∠DHO)＝

（Ⅱ）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,3/2，0)，∴，，

設平面PAB的法向量為，則，，得，；設平面PDB的法向量為，則，，得，；

,所求二面角的大小為arccos().

20．解：（1）=               1分

令得                                       2分

列表如下：

x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）

-

0

+

0

-

極小

極大

                                                                 4分

∴在（a，3a）上單調遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調遞減  6分

時，，時，                   7分

（2）

∵，∴對稱軸，

∴在[a+1，a+2]上單調遞減                                            9分

∴，

10分

依題，                                     12分

即

解得，又

∴a的取值范圍是                                                      14分

21．解析：本小題主要考查數列、不等式等基本知識，考查化歸的數學思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。

（I）證明：

是以為首項，2為公比的等比數列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得

即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得

即

      是等差數列。

22.解:（Ⅰ）設雙曲線C的方程為-=           1分

∵點（4,－）在雙曲線C上,∴4²－（）²=

解得=2                                   3分

∴雙曲線C的方程為-=2                 4分

（Ⅱ）由?≤0,得<,>≥,可知點M在以F₁F₂為直徑的圓內（包括圓周）                                                               

解方程組

                                            8分

∴滿足條件?≤0的x的取值范圍是                9分

當?=0時三角形的頂點M的坐標是（,±1）和（－,±1）   10分

設內切圓的圓心坐標為P（x₀,y₀）,則=R,由三角形面積公式得

×1×=×R×（）                          11分

∵=4,

代入上式得

4=R（4＋2＋2）,得R²=       13分

滿足條件?=0時內切圓的面積是        14分