定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng){a_n}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．