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題目列表(包括答案和解析)

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160,165) 5 0.050
第2組 [165,170)   35 0.350
第3組 [170,175) 30 0.300
第4組 [175,180) 20 0.200
第5組 [180,185) 10 0.100
合計 100 1.00
(I)為了能選拔出最優秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(II)在(I)的前提下,學校決定在這6名學生中,隨機抽取2名學生接受A考官進行面試,請列舉出抽取2名學生的所有可能;請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能;并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率.

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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160,165) 5 0.050
第2組 [165,170)   35 0.350
第3組 [170,175) 30 0.300
第4組 [175,180) 20 0.200
第5組 [180,185) 10 0.100
合計 100 1.00
(I)為了能選拔出最優秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(II)在(I)的前提下,學校決定在這6名學生中,隨機抽取2名學生接受A考官進行面試,請列舉出抽取2名學生的所有可能;請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能;并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率.

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某產品按行業生產標準分成8個等級,等級系數X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執行標準A生產該產品,產品的零售價為6元/件;乙廠執行標準B生產該產品,產品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
(1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示:

且X1的數字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數X2的數學期望.
(Ⅲ)在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產品的“性價比”=
(2)“性價比”大的產品更具可購買性.

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某產品按行業生產標準分成8個等級,等級系數X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執行標準A生產該產品,產品的零售價為6元/件;乙廠執行標準B生產該產品,產品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
(1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示:

且X1的數字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數X2的數學期望.
(Ⅲ)在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產品的“性價比”=
(2)“性價比”大的產品更具可購買性.

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某產品按行業生產標準分成8個等級,等級系數X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執行標準A生產該產品,產品的零售價為6元/件;乙廠執行標準B生產該產品,產品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
(1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示:

且X1的數字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數X2的數學期望.
(Ⅲ)在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產品的“性價比”=
(2)“性價比”大的產品更具可購買性.

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