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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，邊長為2的正方形A₁ABB₁所在平面與矩形ABCD所在平面相互垂直，且$AB=\frac{1}{2}BC$，E，F分別是AA₁和BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面A₁AF；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x+1）的圖象關于x=-1對稱，當x≥0時，f（x）=3^-x，f（2）-f（2x-1）＜0的解為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．定義在[1，e²]上的函數$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則對任意的x∈[1，e²]，使f（x）單調遞減的概率為$\frac{e}{e+1}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）=xe^x在（1，f（1））處的切線方程是y=2ex-e．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\{2^{-x+1}}，x≤1\end{array}\right.$，若方程$f（x）-ax=\frac{5}{2}$有3個不同的解，則a的取值范圍是（　　）

A．

$（-∞，-\frac{5}{2}]$

B．

$（-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$

C．

$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$

D．

$（-\frac{3}{2}，+∞）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知底面邊長為$2\sqrt{3}$的正三棱錐O-ABC的體積為$\sqrt{3}$，且A，B，C在球O上，則球的體積是（　　）

A．

$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$

B．

8π

C．

20π

D．

$4\sqrt{3}π$

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），點（4，-2）在它的一條漸近線上，則離心率等于（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知tanα=2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$-\frac{13}{4}$

C．

$\frac{13}{5}$

D．

$\frac{13}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線y²=2px（p＞0），過點K（-4，0）作拋物線的兩條切線KA，KB，A，B為切點，若AB過拋物線的焦點，△KAB的面積為24，則p的值是（　　）

A．

B．

-12

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．

如圖1，一個多面體的正視圖和側視圖是兩個全等的等腰直角三角形且直角邊長為2，俯視圖是邊長為2的正方形，則該多面體的表面積是（　　）

A．

$2+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

B．

$2+4\sqrt{2}+\sqrt{6}$

C．

$2+4\sqrt{2}$

D．

$\frac{4}{3}$

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