Question

13．如圖1，一個多面體的正視圖和側視圖是兩個全等的等腰直角三角形且直角邊長為2，俯視圖是邊長為2的正方形，則該多面體的表面積是（　　）

• A． $2+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$
• B． $2+4\sqrt{2}+\sqrt{6}$
• C． $2+4\sqrt{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 畫出幾何體的直觀圖，分析出各個面的形狀，求出各個面的面積后，相加可得答案．

解答 解：該多面體為一個三棱錐D-ABC，
如圖1所示，
其中3個面是直角三角形，1個面是等邊三角形，
S_表面積=S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}sin60°$=$2+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．