Question

1．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$上的點P到點$（\sqrt{5}，0）$的距離為5，則P到點$（-\sqrt{5}，0）$的距離為（　　）

• A． 1
• B． 9
• C． 1或9
• D． 3

Answer 1

分析 先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到||PF₁|-|PF₂||=2a，進而可求出|PF₁|的值，得到答案．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，
∴其焦點坐標(biāo)為：F₁$（\sqrt{5}，0）$，F(xiàn)₂$（-\sqrt{5}，0）$．
由雙曲線的定義知|r₁-r₂|=2a，所以|5-r₂|=4，所以r₂=1或9，
故選C．

點評 本題主要考查雙曲線的定義，即雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值等于定值的點的集合．