Question

9．已知正數(shù)a，b，c滿足4a-2b+25c=0，則lga+lgc-2lgb的最大值為（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 將4a-2b+25c=0變形為：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2$\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$即可求解．

解答 解：由題意：4a-2b+25c=0，變形為：4a+25c=2b，
∵4a+25c≥2$\sqrt{100ac}$，當(dāng)且僅當(dāng)4a=25c時(shí)，取等號(hào)．
∴2b≥2$\sqrt{100ac}$；即b²≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10^-2=-2
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和基本不等式的運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．