Question

16．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），點（4，-2）在它的一條漸近線上，則離心率等于（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 漸近線方程為$y=-\frac{a}x$，（4，-2）滿足方程：$-2=-\frac{a}×4$，所以$\frac{a}=\frac{1}{2}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：漸近線方程為$y=-\frac{a}x$，（4，-2）滿足方程：$-2=-\frac{a}×4$，所以$\frac{a}=\frac{1}{2}$，
又$e=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．