Question

1．已知函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3^-x，f（2）-f（2x-1）＜0的解為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 利用f（x）與f（x+1）的圖象圖象間的關(guān)系，判斷f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)x≥0時(shí)，f（x）=3^-x，得到函數(shù)的單調(diào)性，則原不等式轉(zhuǎn)化為|2x-1|＜2，解得即可．

解答 解：∵f（x+1）的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即f（x）是偶函數(shù)，
∵由x≥0時(shí)，f（x）=3^-x知，
f（x）在x≥0時(shí)遞減，在x＜0時(shí)遞增，
∵f（2）-f（2x-1）＜0，
∴f（2）＜f（2x-1），
∴|2x-1|＜2，
∴$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的平移變換及函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解集問題，屬于中檔題