Question

7．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+blnx+4在x=1處取得極值$\frac{3}{2}$，則實數a+b=5．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到關于a，b的方程，求出a，b的值，從而求出a+b的值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+blnx+4，（x＞0），
f′（x）=x-a+$\frac{x}$，
若函數f（x）在x=1處取得極值$\frac{3}{2}$，
則f′（1）=1-a+b=0①，
f（1）=$\frac{1}{2}$-a+4=$\frac{3}{2}$②，
由①②解得：a=3，b=2，
故a+b=5，
故答案為：5．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．