Question

19．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，則實數b的取值范圍是（　　）

• A． （-5，5$\sqrt{2}$]
• B． [-5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$]
• C． [-5，5]
• D． [-5$\sqrt{2}$，5）

Answer 1

分析 由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可

解答 解：解：畫出M與N中兩函數圖象，如圖所示，
∵M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，且M∩N≠∅，
∴半圓y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$與直線y=-x+b有公共點，
當直線y=-x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=-x+b的距離d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=5，
解得：b=5$\sqrt{2}$（負值舍去），
把（-5，0）代入y=-x+b得：b=-5，
則實數b的范圍是（-5，5$\sqrt{5}$]，
故選：A．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．