Question

7．已知函數f（x）=3^x+4x-8的零點在區間[k，k+1]（k∈Z）上，則函數g（x）=x-ke^x的極大值為（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據函數f（x）的零點的范圍求出k的值，求出g（x）的解析式，根據函數的單調性從而求出g（x）的極大值即可．

解答 解：∵f′（x）=3^xln3+4＞0，
∴f（x）在R遞增，
而f（1）=-1＜0，f（2）=9＞0，
故f（x）在[1，2]有零點，
故k=1，
故g（x）=x-e^x，
g′（x）=1-e^x，
令g′（x）＞0，解得：x＜0，
令g′（x）＜0，解得：x＞0，
故g（x）在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，
故g（x）的極大值是g（0）=-1，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及函數的零點問題，是一道中檔題．