Question

15．設實數x₁、x₂是函數$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的兩個零點，則（　　）

• A． x₁x₂＜0
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＞1

Answer 1

分析 能夠分析出f（x）的零點便是函數y=|lnx|和函數y=（$\frac{1}{2}$）^x交點的橫坐標，從而可畫出這兩個函數圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．

解答 解：令f（x）=0，∴|lnx|=（$\frac{1}{2}$）^x；
∴函數f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數y=|lnx|和函數y=（$\frac{1}{2}$）^x的交點，
畫出這兩個函數圖象如下：

由圖看出$\frac{1}{2}$＜-lnx₁＜1，-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜$\frac{1}{2}$；
∴-1＜lnx₁+lnx₂＜0；
∴-1＜lnx₁x₂＜0；
∴0＜$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1
故選：B．

點評 考查函數零點的概念，函數零點和方程解的關系，方程f（x）=g（x）的解和函數f（x）與g（x）交點的關系，對數的運算，以及對數函數的單調性．