Question

5．在等差數列{a_n}中，a₁=-6，公差為d，前n項和為S_n，當且僅當n=6時，S_n取得最小值，則d的取值范圍為（　　）

• A． $（-1，-\frac{7}{8}）$
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． $（1，\frac{6}{5}）$

Answer 1

分析 推導出S_n=-6n+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracp9vv5xb5{2}$（n-$\frac{d+12}{2d}$）²+$\frac{（d+12）^{2}}{2d}$，由此根據當且僅當n=6時，S_n取得最小值，能求出d的取值范圍．

解答 解：∵在等差數列{a_n}中，a₁=-6，公差為d，前n項和為S_n，
∴S_n=-6n+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracp9vv5xb5{2}$（n-$\frac{d+12}{2d}$）²+$\frac{（d+12）^{2}}{2d}$
∵當且僅當n=6時，S_n取得最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{d＞0}\\{5.5＜\frac{d+12}{2d}＜6.5}\end{array}\right.$，
解得1＜d＜$\frac{6}{5}$
∴d的取值范圍為（1，$\frac{6}{5}$）．
故選：D．

點評 本題考查等差數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．