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14．已知拋物線y²=2px（p＞0），過點K（-4，0）作拋物線的兩條切線KA，KB，A，B為切點，若AB過拋物線的焦點，△KAB的面積為24，則p的值是（　　）

A．

B．

-12

C．

D．

分析由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故AB=2p，利用△KAB的面積為24，求出p的值．

解答解：由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故AB=2p，
所以${S_{△KAB}}=\frac{1}{2}×2p（{\frac{p}{2}+4}）=24$，解得p=4，
故選：D．

點評本題考查三角形面積的計算，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

A．

$（1+\sqrt{2}）{m^2}$

B．

$（1+2\sqrt{2}）{m^2}$

C．

$（2+\sqrt{2}）{m^2}$

D．

$（2+2\sqrt{2}）{m^2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在等差數列{a_n}中，a₁=-6，公差為d，前n項和為S_n，當且僅當n=6時，S_n取得最小值，則d的取值范圍為（　　）

A．

$（-1，-\frac{7}{8}）$

B．

（0，+∞）

C．

（-∞，0）

D．

$（1，\frac{6}{5}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（　　）cm．

A．

B．

C．

$4（1+\sqrt{3}）$

D．

$4（1+\sqrt{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若復數z滿足（1+3i）z=i-3，則z等于（　　）

A．

B．

$\frac{4-3i}{5}$

C．

-i

D．

$\frac{5}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）=xe^x在（1，f（1））處的切線方程是y=2ex-e．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為$ρ=\sqrt{2}$，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數）．
（1）點P在曲線C上，Q在直線l上，若$α=\frac{3}{4}π$，求線段|PQ|的最小值；
（2）設直線l與曲線C有兩個不同的交點，求直線l的斜率k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=y$，則得到函數y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AD=4，AM=2，E是AB的中點
（1）求證：平面MDE⊥平面NDC
（2）求三棱錐N-MDC的體積．

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