Question

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． $（1+\sqrt{2}）{m^2}$
• B． $（1+2\sqrt{2}）{m^2}$
• C． $（2+\sqrt{2}）{m^2}$
• D． $（2+2\sqrt{2}）{m^2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m²，
側面均為直角三角形，
其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：$\frac{1}{2}$m²，
另外兩個是邊長分別為1m，$\sqrt{2}$m，$\sqrt{3}$m的直角三角形，面積均為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$m²，
故幾何體的表面積S=$（2+\sqrt{2}）{m^2}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．