Question

12．對于二次函數y=-4x²+8x-5，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x²的圖象經過怎樣平移得來；
（3）分析函數的單調性．
（4）求函數的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）二次函數y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1，根據二次函數的性質可得開口方向、對稱軸方程、頂點坐標
（2）畫出圖象，根據圖象的平移可得，
（3）結合圖象可得，
（4）結合圖象可得．

解答 解：二次函數y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1
（1）開口向下；對稱軸為x=1；頂點坐標為（1，-1）；
（2）其圖象如圖所示，其圖象由y=-4x²的圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到；
（3）函數在（-∞，1）上是單調遞增，在（1，+∞）上是單調遞減．
（4）函數的最大值為-1．

點評 本題考查了二次函數的圖象和性質，屬于基礎題．