Question

1．函數f（x）=ax³+6x²+（a-1）x-5有極值的充要條件是（　�。�

• A． a=-3或a=4
• B． -3＜a＜4
• C． a＞4或a＜-3
• D． a∈R

Answer 1

分析 求出函數的導數，通過討論a=0和a≠0，結合二次函數的性質求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）=ax³+6x²+（a-1）x-5，
f′（x）=3ax²+12x+（a-1），
a=0時，f′（x）=12x-1和x軸有交點，符合題意，
a≠0時，只需△=144-12a（a-1）＞0，解得：-3＜a＜4，
綜上：-3＜a＜4，
故選：B．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．