Question

11．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為正方形ABCD中心，則A₁O與平面ABCD所成角的正切值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 說明A₁O與平面ABCD所成角，然后通過求解三角形求出A₁O與平面ADD₁A₁所成的角的正切值．

解答 解：
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
連結AC，A1O在底面ABCD的射影為：AO，
則A₁O與平面ABCD所成角為：∠A₁OA，
可得AO=$\sqrt{2}$，
tan∠A₁OA=$\frac{{A}_{1}A}{AO}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查線面角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，也可以利用向量法求解．