Question

13．若橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$e=\frac{1}{2}$，則m的值為（　　）

• A． $\frac{20}{3}$
• B． $\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{20}{4}$

Answer 1

分析 當m＞5時，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{m-5}{m}=\frac{1}{4}$⇒m；
當0＜m＜5時，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{5-m}{5}=\frac{1}{4}$⇒m；

解答 解：當m＞5時，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{m-5}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{20}{3}$；
當0＜m＜5時，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{5-m}{5}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{15}{4}$；
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的離心率，及分類討論思想，屬于基礎題．