Question

20．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^2}，x≥0\\{2^x}，\;x＜0\end{array}\right.$若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，則實數a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）的圖象，若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，結合圖象得到$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：f（x）的圖象如圖所示
∵f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
故a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，0），

點評 本題考查了函數的圖象和畫法和識別，以及函數的最值問題，屬于中檔題．