Question

5．在區間（0，1）上隨機地取兩個數，則兩數之和小于$\frac{4}{3}$的概率為$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根據題意，設取出的兩個數為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而x+y＜$\frac{4}{3}$表示的區域為直線x+y=$\frac{4}{3}$下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區域內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答 解：設取出的兩個數為x、y；
則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，
而x+y＜$\frac{4}{3}$表示的區域為直線x+y=$\frac{4}{3}$下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區域內部的部分，其面積為1-$\frac{1}{2}•\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{7}{9}$，則兩數之和小于$\frac{4}{3}$的概率是$\frac{7}{9}$．
故答案為$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵在于用平面區域表示出題干的代數關系．