Question

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦點與拋物線x=$\frac{{y}^{2}}{12}$的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 可求得拋物線y²=12x的焦點坐標，從而可求得b²及雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．

解答 解：∵拋物線y²=12x的焦點坐標為（3，0），
依題意，4+b²=9，
∴b²=5．
∴雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴其漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，求得b²的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．