Question

2．已知圓心C的坐標(biāo)為（2，-2），圓C與x軸和y軸都相切
（1）求圓C的方程
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 （1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而可得一般方程；
（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．

解答 解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，-2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2
所以圓C的方程是：（x-2）²+（y+2）²=4；
（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為-1，可設(shè)為y=-x+b，
∵直線與圓相切，∴$\frac{|2-2+b|}{\sqrt{2}}$=2，
∴b=±2$\sqrt{2}$，
故直線方程為x+y±2$\sqrt{2}$=0．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．