Question

18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角等于150°．

Answer 1

分析 根據向量數量積公式和向量的夾角公式計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-|$\overrightarrow$|²=1×1×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=1-2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
設$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow|•|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=150°，
故答案為：150°

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量數量積的運算性質與公式，以及向量的求模公式的應用，此題屬于基礎題，主要細心的運算即可得到全分．