Question

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意，解不等式-3≤x-1≤2可得B={x|-2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進而結合補集的性質可得（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_u（A∩B），計算A∩B的補集即可得（∁_UA）∪（∁_UB），
（2）根據題意，若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，則必有2k-1＞1或2k+1＜-4，解可得k的范圍，即可得答案．

解答 解：（1）根據題意，-3≤x-1≤2⇒-2≤x≤3，則B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
故A∩B={x|1＜x≤3}，
（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；
（2）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，
則必有2k-1＞1或2k+1＜-4，
解可得：k＞1或$k＜-\frac{5}{2}$．

點評 本題考查集合的包含關系的應用，涉及集合的混合運算，關鍵是正確求出集合B．