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17．已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為$\frac{π}{4}$，則這條弧所在圓的直徑是8cm，這條弧所在的扇形面積是2πcm²．

分析根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．

解答解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為$\frac{π}{4}$，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，
∴這條弧所在的扇形面積為S=$\frac{1}{2}×π×4$=2πcm²．
故答案為8，2π．

點評本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．

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7．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是非零向量，$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-2

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8．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，4）滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則實數x等于（　　）

A．

B．

-8

C．

D．

-2

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5．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$若f（a）=2，則實數a=e²．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共線，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，則四邊形ABCD是（　　）

A．

梯形

B．

平行四邊形

C．

矩形

D．

菱形

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2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實數k的取值范圍．

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9．設函數$f（x）=\frac{{{e^2}{x^2}+1}}{x}，g（x）=\frac{{{e^2}x}}{e^x}$，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}≤\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，則正數k的取值范圍是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

$[\frac{1}{2e-1}，+∞）$

D．

$（\frac{1}{2e-1}，+∞）$

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2．設函數f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若對任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，則b的取值范圍是（　　）

A．

[0，2]

B．

（0，2]

C．

（-2，2）

D．

[-2，2]

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3．求下列函數的單調區間（1）y=x-lnx （2）y=$\frac{1}{2x}$．

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