Question

3．求下列函數的單調區間（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

Answer 1

分析 （1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．由此能求出函數的單調區間．
（2）求出函數的導數，通過判斷導函數的符號，求出函數的單調區間即可．

解答 解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，
由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．
當0＜x＜1時，y′＜0；當x＞1時，y′＞0，
∴函數y=x-lnx的增區間是[1，+∞），減區間是（0，1]．
（2）y′=-$\frac{1}{{2x}^{2}}$＜0，
故函數在（-∞，0），（0，+∞）遞減．

點評 本題考查函數的單調區間的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．