Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是非零向量，$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 先根據向量垂直，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，再根據投影的定義即可求出．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是非零向量，$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，
∴向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{2}$=-1，
故選：B．

點評 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關鍵在于要求熟練應用公式．