Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求出$\overrightarrow{b}$=（2，-1），再由不、平面向量坐標運算公式求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（3，1），由此能求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=λ-2=0，解得λ=2．
∴$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（3，1），
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質和平面向量坐標運算公式的合理運用．