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3.若數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-n,則(  )
A.Sn=2n+1-1B.an=2n-1C.Sn=2n+1-2D.an=2n+1-3

分析 由Sn=2an-n,得a1=2a1-1,即a1=1;再根據數列的遞推公式得到數列{an+1}是以2為首項,以2為公比的等比數列,問題得以解決.

解答 解:由Sn=2an-n,得a1=2a1-1,即a1=1;
當n≥2時,有Sn-1=2an-1-(n-1),
則an=2an-2an-1-1,
即an=2an-1+1,
則an+1=2(an-1+1)
∵a1+1=2;
∴數列{an+1}是以2為首項,以2為公比的等比數列,
∴an+1=2n
∴an=2n-1,
故選:B

點評 本題考查了數列遞推式,考查了等比關系的確定,是中檔題.

練習冊系列答案
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