Question

5．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$若f（a）=2，則實數a=e²．

Answer 1

分析 當a＜0時，f（a）=a^-2=2；當a＞0時，f（a）=lna=2．由此能求出實數a．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$，f（a）=2，
∴當a＜0時，f（a）=a^-2=2，解得a=$\frac{1}{4}$，不成立；
當a＞0時，f（a）=lna=2，解得a=e²．
∴實數a=e²．
故答案為：e²．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．