Question

20．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，給出以下四個結論：
①ω=3； ②ω≠6k，k∈N^*；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$； ④符合條件的ω有無數個，且均為整數．
其中所有正確的結論序號是①③．

Answer 1

分析 函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，可得ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），即可得出結論．

解答 解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，
∴ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，∴ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），
∴①ω=3正確； ②ω≠6k，k∈N^*，不正確；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$，正確； ④符合條件的ω有無數個，且均為整數，不正確．
故答案為①③．

點評 本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．