Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共線，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，則四邊形ABCD是（　　）

• A． 梯形
• B． 平行四邊形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 根據題意，由向量的加減運算法可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，進而分析可得$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，即直線AD與BC平行，而向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共線，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，
則向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
分析可得：$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，即直線AD與BC平行，
而向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不共線，即直線AB與CD不平行，
故四邊形ABCD是梯形；
故選：A．

點評 本題考查向量的線性運算及其幾何意義，注意向量共線的判定定理的應用．