Question

3．某中學高三年級有400名學生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第四個小矩形的高；
（2）估計本校在這次統測中數學成績不低于120分的人數；
（3）已知樣本中，成績在[140，150]內的有兩名女生，現從成績在這個分數段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，能求出第四個矩形的高．
（Ⅱ）求出成績不低于120分的頻率，由此可估計高三年級不低于120分的人數．
（Ⅲ）由直方圖知，成績在[140，150]的人數是6人，其中女生為A，B，男生為c，d，e，f，利用列舉法能求出這6人中抽取2人，其中男生女生各一名的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，
第四個矩形的高是[1-（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）
（Ⅱ）成績不低于1（20分）的頻率是1-（0.010+0.020）×10=0.7，
可估計高三年級不低于1（20分）的人數為400×0.7=280人．…（7分）
（Ⅲ）由直方圖知，成績在[140，150]的人數是0.012×10×50=6，
記女生為A，B，男生為c，d，e，f，這6人中抽取2人的情況有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種．…（9分）
其中男生女生各一名的有8種，概率為=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．