Question

1．已知函數f（x）=xe^x+e^x（e為自然對數的底）
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）求y=f（x）的極小值點．

Answer 1

分析 （1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點即可．

解答 解：（1）∵f（x）=xe^x+e^x，
∴f′（x）=（x+2）e^x，
而f（1）=2e，f′（1）=3e，
故切線方程是：y-2e=3e（x-1），
整理得：3ex-y-e=0；
（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞-2，
令f′（x）＜0，解得：x＜-2，
故f（x）在（-∞，-2）遞減，在（-2，+∞）遞增，
故x=-2是函數的極小值點．

點評 本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．