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16．函數y=xlnx的最小值為（　�。�
A．-e-1B．-eC．e2D．-$\frac{10}{3}$

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可．

解答 解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），
∴y′=1+lnx，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函數在（0，$\frac{1}{e}$）遞減，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞增，
故x=$\frac{1}{e}$時，函數取最小值是-$\frac{1}{e}$，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ x-y≥1\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，則x+y的最小值是5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數$f（x）=[{\frac{x+1}{2}}]-[{\frac{x}{2}}]（x∈N）$的值域為{0，1}．（其中[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且$f（1）=\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）當m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1-m）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．是否存在常數a，b，c使等式1•（n2-1）+2•（n2-22）+…+n•（n2-n2）=n2（an2-b）+c對一切n∈N*都成立？
并證明的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=xex+ex（e為自然對數的底）
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）求y=f（x）的極小值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F1、F2是其左、右焦點，A是其上頂點，且∠F1AF2=60°．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）經過橢圓C的右焦點F2作傾斜角為45°的直線l，交橢圓C于M，N兩點，且滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{N{F}_{1}}$=-2，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知單位正方體ABCD-A′B′C′D′，E是正方形BCC′B′的中心．
（1）求AE與下底面所成角的大小；
（2）求異面直線AE與DD′所成的角的大�。�
（理科）（3）求二面角E-AB-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．sin17°•cos43°+sin73°•sin43°等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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