Question

15．已知tanα=2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $-\frac{13}{4}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{13}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式化簡所求，結合已知即可計算得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（{α-\frac{π}{4}}）}}=\frac{{2{{sin}^2}α+{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{cos（{2α-\frac{π}{2}}）}}=\frac{{3{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{sin2α}$=$\frac{{3{{tan}^2}α+1}}{2tanα}=\frac{{3×{2^2}+1}}{2×2}=\frac{13}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．