Question

3．如圖，一個多面體的正視圖和側視圖是兩個全等的等腰直角三角形且直角邊長為2，俯視圖是邊長為2的正方形，則該多面體的最大面的面積是（　　）

• A． 2
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 解：畫出幾何體的直觀圖，分析出各個面的形狀，進而可得最大面，求出面積，可得答案．

解答 解：該多面體的立體圖如圖2所示，
它的四個面為3個直角三角形和一個等邊三角形，
最大的是等邊三角形BCD的面積，
${S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}sin60°=2\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．